Удивительную «геометрическую» теорию придумал Платон. Фактически он соединил атомизм и теорию нескольких «стихий». Его красивая (хотя и неверная) теория основана на строгих геометрических рассуждениях.
Платон учил, что элементы «рождаются» из треугольников разного вида. Причём не все они могут переходить друг в друга.
Платон собирает из этих треугольников объёмные фигуры — правильные многогранники (выпуклые фигуры, у которых все грани одинаковые и представляют собой правильные многоугольники — треугольники, квадраты, пятиугольники).
Греческие математики, современники Платона, уже знали, что таких фигур может быть только пяты тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр.
Эти фигуры часто называют Платоновыми телами.
Но ведь и первоначал тоже пять!
Это совпадение поразило Платона, который решил, что такое не может быть случайным.
Значит, каждой из пяти стихий каким-то образом соответствует один из пяти правильных многогранников.
Как же решил эту проблему Платон? Он соединил две идеи — реальную физическую и абстрактную геометрическую.
Огню, воздуху, воде и земле он сопоставил соответственно тетраэдр, октаэдр, икосаэдр и куб. То есть «физика» (реальные тела) у Платона — это геометрия!
Попробуем проследить за его рассуждениями.
У тетраэдра, октаэдра и икосаэдра все грани — одинаковые равносторонние треугольники. Каждый такой треугольник можно разбить на шесть одинаковых прямоугольных, но не равнобедренных треугольников.
Грань куба Платон разделил на четыре равнобедренных прямоугольных треугольника.
А пятиугольные грани додекаэдра на прямоугольные треугольники вообще не делятся.
Платон рассуждает дальше. Равнобедренный прямоугольный треугольник в силу своей симметрии устойчивее неравнобедренного.
Поэтому и куб устойчивее других фигур. А из первоначал наиболее устойчивая субстанция — земля.
Значит, ей соответствует куб. Аналогично тетраэдр наиболее лёгок (меньше всего составных частей), мал и подвижен, что соответствует свойствам огня.
Больше, чем у тетраэдра, граней у октаэдра — это воздух, который тяжелее огня; ещё больше граней у икосаэдра — это вода, она тяжелее воздуха.
Додекаэдру, который по форме ближе всех к сфере — самой совершенной из существующих в мире форм, соответствует пятый элемент — эфир.
Следующий шаг такой. Тетраэдр, октаэдр и икосаэдр состоят из одинаковых треугольников и потому легко превращаются друг в друга.
Куб и додекаэдр стоят особняком — они не переходят ни друг в друга, ни в любые другие фигуры. Платон строит из этих фигур своеобразную «химию», в которой роль атомов выполняют треугольники.
Современный учёный сказал бы иначе — треугольники Платона выполняют роль элементарных частиц, из которых построены атомы, а уже из атомов — все вещества.
Первоначала Платона могут превращаться друг в друга в соответствии со свойствами фигур. Так, «одна вода» (икосаэдр, 20 граней, 120 треугольников) может переходить в «два воздуха» (октаэдр, 8 граней, 48 треугольников) плюс «один огонь» (тетраэдр, 4 грани, 24 треугольника).
Аналогично «один воздух» может переходить в «два огня», и наоборот. Эти «химические уравнения» соответствуют математическим: 120 = 2 • 48 + 24; 48 = 2 • 24. Додекаэдр (пятый, эфирный элемент) в «химические реакции» не вступает, но «одушевляет» все остальные (современный химик приписал бы ему свойства универсального катализатора).
Таким образом, Платону удалось преодолеть один из недостатков атомистической теории — произвольность числа атомов.
А как объяснить огромное разнообразие известных тел и веществ?
Очень просто: размером исходных треугольников, из которых создаётся бесчисленное множество многогранников разного размера. Например, золото такое тяжёлое из-за того, что состоит из самых мелких и потому очень плотно уложенных частиц (банка с мелкой дробью тяжелее такой же банки с крупной дробью).
К золоту ближе всех медь, которая твёрже золота благодаря примеси земли. Когда эта примесь «выступает наружу», медь ржавеет (покрывается зелёным налётом).
Одни вещества могут разрушать другие благодаря разнице в размерах частиц. Так вода разрушает (растворяет) многие твёрдые тела.
Платон идёт ещё дальше и объясняет даже медицинские и психологические явления.
Так, глаза и уши содержат лёгкие элементы огня и воздуха, а волосы и кости, напротив, состоят из земли.
На основе этих представлений Платон развивает теории запаха и цвета, а также вкуса. Учение Платона — Аристотеля большинству древних философов казалось красивее, чем атомистическая теория Демокрита.
Но в конечном счёте победил атомизм, хотя это и произошло спустя два тысячелетия!