Химический монстр

Химический монстрВот правильная последовательность коэффициентов (что легко проверяется): 10, 1176, 2798, 25, 420, 1106, 1176, 1879. Настоящий химический монстр!

Кстати, многие читатели журнала смогли решить эту задачку, и даже несколькими разными способами. Сам же редактор сообщил, что на её решение он потратил времени на 1 доллар 27 центов.

Остаётся только гадать, какая зарплата была у редактора в те годы и сколько времени он подбирал эти коэффициенты…

Мы видели, что подобрать коэффициенты в ряде случаев непросто. А можно ли поручить дело компьютеру?

В некоторых случаях можно, и такие программы существуют. Однако они не всегда помогают, и вот почему.

Программа использует чисто математический подход: каждому веществу в уравнении реакции она присваивает коэффициент, который нужно найти: а, Ь, с, d, е… Затем для каждого элемента составляется математическое равенство числа атомов в левой и правой частях химического уравнения.

Наконец, происходит решение системы уравнений и находятся неизвестные коэффициенты а, b, с, d, e… Если число уравнений совпадает с числом неизвестных, задача решается однозначно. А если неизвестных больше, чем уравнений?

Любой математик скажет, что в таком случае задача неразрешима. Но химик с этим не согласится и спросит, намного ли число неизвестных превышает число уравнений.

И если окажется, что всего на одно, скажет, что, пожалуй, возьмётся решить задачу!

Почему так получается?

Разве математика не строгая наука?

Всё станет ясно на конкретном примере, который мы уже рассматривали: горение аммиака в кислороде.

Припишем каждому из четырёх веществ неизвестные пока коэффициенты (их тоже будет четыре): aNH3 + bО2 > cN2 + dH2O.

Мы можем составить всего три уравнения, потому что в реакции участвуют три химических элемента.

Приравнивая слева и справа число атомов азота, водорода и кислорода, получаем эти уравнения: баланс по азоту: а = 2с баланс по водороду: 3а = 2d баланс по кислороду: 2b = d Подставляем d=2b во второе уравнение: 3а = 4b. Теперь подставляем в полученное равенство а = 2с:6с = 2d или d = 3с. Математик тут скажет: видите, подставив вместо с любое число (положительное или отрицательное, целое или дробное), мы получим для каждого из них своё значение d. Из него рассчитаем b = d/2, а также рассчитаем а = 2с, то есть получим бесконечное число уравнений! Но химик возразит: меня не интересуют ни дробные, ни кратные друг другу, ни тем более отрицательные коэффициенты!

Ведь если я напишу 4Са + 2O2 = 4СаО, то без всякого ущерба для смысла смогу сократить все числа на два! Поэтому меня интересуют минимальные целые коэффициенты.

И я их получу, если приму с = 1, тогда а = 2с = 2, d = 3с = 3,b = d/2 = 3/2. Но мне не нравится последний дробный коэффициент, поэтому я все коэффициенты умножу на два и получу окончательно а = 4, b = 3, с = 2, d = 6. Задача решена! То же справедливо и для написанных выше уравнений, включая страшного «монстра»: в нём 8 веществ (8 уравнений) и 7 элементов (7 неизвестных), и задача решается однозначно.

Значит, нужно подсчитать, сколько в реакции реагентов и продуктов (число неизвестных) и сколько химических элементов (число уравнений). И если число неизвестных равно или на единицу больше числа математических уравнений, задача подбора коэффициентов решается однозначно?

Часто так и бывает. Часто — но не всегда: химия «хитрее» математики!

Возьмём реакцию разложения нитрата аммония NH4NO, при нагревании. В этой реакции образуется оксид азота (I), он же «веселящий газ» (именно так получил его впервые X. Дэви): NH4NO3 = N2O + H2O. Здесь три вещества (три неизвестных) и три химических элемента (три математических уравнения).

Казалось бы, математически задача решается однозначно.

Но это не так. Если приписать веществам коэффициенты а, b и с, получим три уравнения: баланс по азоту: 2а = 2b баланс по водороду: 4а = 2с баланс по кислороду: 3а = b + с Сократив первые два уравнения на 2 и подставив b = а и с = 2а в третье уравнение, получим неожиданно 3а = а + 2а, что несомненно верно с точки зрения математики, но совершенно бесполезно для химика. Уравнения получились зависимыми друг от друга; математик бы сказал, что они вырожденные.

А химик возьмёт наименьшее значение а = 1 и получит нужные коэффициенты (правда, для этой реакции их легко получить без всякой математики).

Для других значений а мы получим кратные значения b и c, например а = 2, b = 2, с = 4, так что все коэффициенты потом всё равно сократим на 2. Почему получается «математическая неоднозначность», проще всего пояснить на примере такой реакции. Известно, что при действии озона чёрный сульфид свинца переходит в белый сульфат: PbS + 03 > PbSO4 + O2 Здесь 4 вещества (4 неизвестных коэффициента) и 3 элемента (3 уравнения), и задача вроде должна решаться однозначно.

Но если мы запишем баланс по атомам свинца и серы, то получим два одинаковых уравнения, поэтому на самом деле число уравнений будет на два меньше числа неизвестных.

Это значит, что можно записать бесконечное множество не сводящихся друг к другу (то есть не кратных) наборов коэффициентов, и все они не будут противоречить закону сохранения числа атомов реакции (но могут противоречить химическому эксперименту!

). Вот некоторые из таких уравнений: PbS + 2O3 = PbSO4 + O2, PbS + 4O3 = PbSO4 + 4O2, 2PbS + 6O3 = 2PbSO4 + 5O2, 7PbS + 12O3 = 7PbSO4 + 4O2 и т. д. С математикой понятно: мы получаем вырожденные уравнения.

А как объясняет это химия?

Поможет ли она нам выбрать из бесчисленного множества уравнений правильное?

Она говорит, что в этом уравнении фактически заложены две реакции.

Одна из них — окисление сульфида свинца PbS (степень окисления серы -2) до сульфата PbSO4 (степень окисления серы +6). Значит, необходимо от каждого атома серы отнять 8 электронов (S-2 — 8е > S+6), и для этого требуются четыре атома кислорода (4O-2 > 4О0 = 2O2). Однако в условиях реакции одна молекула озона может дать только один «активный» атом кислорода: O3 = O2 + О, что известно химии, но неизвестно математике! Следовательно, для окисления одного моля PbS необходимо четыре моля O3, но никак не два (как написано выше в первом, «простейшем» уравнении).

Итак, правильное с химической точки зрения уравнение записывают так: PbS + 4O3 = PbSO4 + 4O2.

Комментарии запрещены.

О химии и химиках
  • Репетитор – это не обязательно

    06.09.2017

    Очень примечательным и ободряющим для российских граждан является тот факт, что во всем мире репетиторство развивается не менее бурными темпами, чем в России. Ведь когда на законодательном уровне было закреплено единый... 
    Читать полностью

  • Чудеса для разминки

    02.02.2017

    Если чего-нибудь не раздобудешь, неважно. Пропусти опыт и переходи к следующему. Но описание пропущенного опыта прочитай: когда-нибудь, при удобном случае, к нему можно и вернуться. Для первого опыта нужны два вещества, которые,... 
    Читать полностью

  • Варим яйцо в бумажной кастрюле

    02.02.2017

    Возьмите лист плотной бумаги, сверните из него колпачок. Стыки проклейте быстросохнущим клеем и скрепите скобами степлера. В эту бумажную емкость налейте воды, положите сырое яйцо. Согните из проволоки держатель (его можно... 
    Читать полностью

  • Свеча из мыла

    02.02.2017

    Когда мы рассуждали о том, почему мыло моет, то упоминали особое устройство его молекулы: «голова» и длинный «хвост», причем «голова» стремится к воде, а «хвост», напротив, от воды отталкивается… Рассмотрим... 
    Читать полностью

  • Главные принципы домашнего физика

    01.02.2017

    Правило первое (самое главное). Сначала демонстрация опыта, потом – его объяснение и применение закона! Именно такая последовательность привлекает максимальное внимание, и вызывает главный вопрос исследователя – «Почему?» Правило... 
    Читать полностью